Écrire les figures de la géométrie

Ecrire les figures de la geometrie Ecrire les figures de la geometrie Ecrire les figures de la géométrie est une idée qui fut chère à Leibniz, et qui se ramenait en quelque sorte à écrire les figures comme on écrit les mots ou comme on écrit les nombres. Ceux que ce point de vue intéresse en trouveront tous les détails dans le lien donné en référence sur le livre La Logique de Leibniz en particulier à partir de la page 409. Voici comment se pose le problème : En ce qui concerne nos connaissances essentielles, la simplification de leurs fondements a souvent été suivie par l'élaboration d'une écriture spécifique, et cette écriture spécifique a ensuite permis un développement tout à fait profitable du domaine sur lequel elles portaient. C'est ainsi que par exemple les Égyptiens, pour consigner leurs connaissances, utilisèrent des hiéroglyphes. Ils constituaient une découverte tout à fait exceptionnelle, mais elle n'était pas encore au point, car par exemple le nombre de signes à employer augmentait au fur et à mesure des besoins. En réduisant ces pictogrammes au nombre définitif de 25 on a obtenu l'écriture alphabétique actuelle, dont l'efficacité fut surprenante. En particulier elle a permis l'élaboration des dictionnaires où nos connaissances ont été compilées ce qui a fortement contribué à la structuration et par suite à la progression de ces connaissances. Par exemple encore, après les cailloux insérés dans des boules d'argile (les fameux calculi) une découverte fabuleuse fut l'invention d'une écriture pour les nombres, dont la numération romaine. Ils notaient le nombre un par la lettre I, le nombre dix par la lettre X, le nombre cent par la lettre C, le nombre mille par la lettre M, création qui devait donc se poursuivre indéfiniment à mesure qu'on s'élevait dans l'échelle des nombres, ce qui, ici aussi, n'était pas très au point. En réduisant cette écriture aux dix chiffres de 0 à 9 on a obtenu l'écriture numérique actuelle avec les progrès que l'on sait. Par exemple encore, dans la nature, il existe un nombre pratiquement infini de substances et de mélanges. Au , en montrant qu'ils se réduisent à la composition de quelques corps simples en nombre bien déterminé, les chimistes ont introduit l'écriture des corps composés où l'eau s'écrit H₂O, le sel NaCl etc. :Ainsi par ces quelques exemples pouvons nous vérifier que : :la réduction des fondements dans une connaissance quelconque :permet ensuite l'établissement d'une écriture :qui apporte à son tour des développements nouveaux. Une pareille réduction a aussi été opérée en géométrie il y a un peu plus de cent ans. Elle est due à David Hilbert qui a ramené les fondements de la géométrie à une vingtaine d'axiomes. Ils contiennent des propriétés d'ordre, d'appartenance, de continuité. Et ils contiennent aussi des relations qui sont en quelque sorte la partie structurante de la géométrie. Or ces relations sont seulement au nombre de trois :
- le parallélisme,
- la congruence des segments,
- la congruence des angles. Cette réduction peut être considérée comme un événement majeur dans cette science, mais au contraire des exemples que nous avons donnés, elle n'a pas été suivie par l'élaboration d'une écriture spécifique à la géométrie. Or une telle écriture est dorénavant tout à fait possible. Elle consiste, en suivant justement l'intuition de Leibniz, à coder de façon opératoire les trois relations que D. Hilbert a reconnues comme fondamentales pour la géométrie euclidienne. Et cette écriture changera alors notre approche de la géométrie qui s'enseigne encore, pour les niveaux élémentaires, comme elle s'enseignait au temps d'Euclide. Il s'agit d'un changement radical. Dans le cours de Géométrie les petits écoliers n'auraient plus alors seulement à savoir dessiner des carrés, rectangles, losanges et triangles de toutes sortes comme ils le font depuis des siècles, mais ils auraient maintenant d'abord à savoir les écrire.

Références

Les lecteurs intéressés par ces développements pourront utilement utiliser les liens donnés ci-dessous en référence. :La Logique de Leibniz. Louis Couturat ([http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?E=0&O=N021048])sur l'excellent site Gallica de la Bibliothèque Nationale de France. : Un abécédaire pour l'écriture des figures de la géométrie ([http://depuiseuclide.free.fr/page4.htm])

Gottfried Wilhelm Leibnitz

ko:고트프리트 라이프니츠 ja:ゴットフリート・ライプニッツ th:กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ Leibniz, Gottfried Wilhelm von Leibniz, Gottfried Vilhelm von Catégorie:Naissance en 1646 Catégorie:Décès en 1716 Catégorie:Décès en 1716 Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716) était un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand.

Biographie

bibliothécaire Orphelin de mère à 6 ans, il est élevé par son père, tchèque, professeur de philosophie morale à l'Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg ; la même année, il est initié à la Rose-Croix. En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de Mayence. Envoyé en 1672 à Paris en mission diplomatique, pour convaincre le roi Louis XIV de porter son esprit de conquête vers l'Égypte plutôt que l'Allemagne, il y reste jusqu'en 1676 pour y rencontrer les grands savants de l'époque (Malebranche, Arnauld, Huygens) et se consacre aux mathématiques. En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, il retourne à Hanovre où le duc de Brunswick le nomme bibliothécaire. Il restera dans ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Mais il s'occupe aussi de diplomatie, de mathématique et de philosophie. En 1683, il crée le Journal des Érudits (Acta Eruditorum) dans lequel il publie en 1684 son traité sur les différentielles. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick qui restera inachevée. En 1700, il crée une Académie à Berlin. Il est invité dans les grandes cours d'Europe (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait Baron, Louis XIV en France). Miné par sa querelle avec Newton et par la maladie, il perd peu à peu de son influence et meurt, le 14 novembre 1716, dans l'indifférence générale. Comme philosophe, il s'est intéressé fort tôt à la scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d'une encyclopédie ou « bibliothèque universelle » : :« Il importe à la félicité du genre humain que soit fondée une Encyclopédie, c'est-à-dire une collection ordonnée de vérités suffisant, autant que faire se peut, à la déduction de toutes choses utiles. » Initia et specimina scientiae generalis, 1679-1680. Comme mathématicien, il a fait entrer les mathématiques dans la nouvelle ère du calcul infinitésimal.

Philosophie

La monadologie

Rédigée en 1714 et non publiée du vivant de l'auteur, la Monadologie représente une des dernières étapes de la pensées de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la Monadologie se distingue fortement d'ouvrages comme le Discours de métaphysique ou le Système nouveau de la nature et de la communication des substances. La notion de substance individuelle présente dans le Discours de métaphysique ne doit pas être confondue avec celle de monade.

La force

Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de la nature, quelle réalité est ce mouvement, quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, i.e. une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et mouvement étant des différences phénoménales relatives. Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette théorie est un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une réalité absolument rigide, il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit en réalité composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire : : « Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime à se reposer et à se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. » Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance, toute substance est force. La force est dans un état, et se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, i.e. chaque état a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule : : « La loi du changement fait l’individualité de chaque substance particulière. »

La monade

Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, suivant sa propre tendance : chacune a sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais plus parfaits. Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendue, elle est un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme monade cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre âme : : « l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement… Mais bien dans une âme ou forme substantielle, à l’exemple de ce que l’on appelle moi. » Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après elle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison. Dès lors, puisqu’il n’existe que des être doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état de phénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que représentation. Ces monades, en se développement selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur : : « 7. II n'y a pas moyen aussi d'expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu'on n'y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n'ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)

L’harmonie préétablie

Dès lors, comment expliquer que tout ce passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonie universelle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie : : « Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. » (Discours de métaphysique) Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est de Dieu que les monades sont créées d’un coup par fulguration, à l’état d’individualité qui les fait comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu, i.e. elle est préétablie. Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie sont ainsi déplacés dans la théologie. Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :
- comment une substance absolue peut-elle naître ?
- comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie préétablie ? Malebranche résumera tout cela en une formule : Dieu ne crée pas des dieux. Ce qui signifie aussi que Spinoza était plus conséquent lorsqu’il n’admettait l’existence que d’une seule substance.

L’union de l’âme et du corps

Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturellement son idée de la monade. Le corps est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (i.e. du multiple) par l’âme : : « Les âmes sont des unités et les corps sont des multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de représenter des multitudes, à peu près comme toutes les lignes de la circonférence se réunissent dans le centre. »

Théodicée

Le terme de "théodicée" signifie étymologiquement "justice de Dieu", c'est en d'autres termes un discours se proposant de prendre la défense de Dieu, face notamment à la question de sa responsabilité concernant l'existence du mal en ce monde. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d'abord : comment accorder l'existence du mal avec l'idée de la perfection générale de l'univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l'idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l'homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu'il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale. L'exemple de Judas le traître, tel qu'il est analysé dans la section 30 du Discours de Métaphysique est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l'essence venir à l'existence, pècherait comme il a péché, mais il n'empêche que c'est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C'est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n'est rien d'autre qu'une roue dentée : le fait que l'horloger l'utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n'est rien d'autre, rien de mieux qu'une roue dentée. La raison suffisante, parfois nommée « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n'est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu'il n'est pas, et pourquoi il est ainsi plutôt qu'autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ils trouvent leur explication et leur justification dans l'ensemble, dans l'harmonie du tableau de l'univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d'un soleil dont le nôtre n'est qu'un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». (Théodicée,1710 - parution en 1747). Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes. En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement sa doctrine en la réduisant à la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ». Il est à noter que cette formule ne se trouve pas dans l'œuvre leibnizienne. Jean-Jacques Rousseau rappellera à Voltaire l'aspect contraignant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes à l'existence de Dieu. (...) Si l'on m'accorde la première proposition, jamais on n'ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses conséquences. » (Lettre du 18 août 1756) La critique voltairienne de Leibniz repose sur un contresens, confondant les notions de perfection et d'optimum. D'après Leibniz, tout ne va pas à merveille et tout n'est pas parfait en ce monde. Ce philosophe sait bien que l'univers n'est pas l'Eldorado ni une des « utopies » de « roman », mais l'univers réel, avec son cortège de maux et d'imperfections. L'erreur de Voltaire, réfutée à l'avance, par Leibniz est de distribuer la perfection de l'ensemble de l'univers à chacun de ses éléments. Si le plus grand ensemble est celui qui comporte le plus grand nombre d'éléments, le plus bel ensemble n'est pas toujours celui dont chaque élément, envisagé séparément, est le plus beau. Pour reprendre ses mots, « la partie du meilleur tout n'est pas nécessairement le meilleur qu'on pouvait faire de cette partie, puisque la partie d'une belle chose n'est pas toujours belle » ; souvent, en effet, « ce sont quelques désordres dans les parties qui relèvent merveilleusement la beauté du tout ». Pour mettre en valeur un diamant dans une parure, il faut justement que le fond ne soit pas lui-même en diamant. Quel mérite y aurait-il à être vertueux dans un monde où il serait impossible de faire le mal ? La vertu n'a de valeur qu'en tant qu'elle doit résister au mal moral. Quoi qu'en ait dit Voltaire, le meilleur des mondes n'est pas le monde parfait, puisque c'est en raison même de ses harmonieuses imperfections qu'il est optimal.

Nouveaux essais sur l'entendement humain

C'est la réponse de Leibniz à lEssai sur l'entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l'expérience. Leibniz, sous la forme d'un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont les idées qui sont constitutives de notre entendement même, comme celle de causalité. Or on peut admettre que tout ce qui est dans notre entendement vient de l'expérience, excepté l'entendement lui-même. Quant aux idées innées comme celle de causalité, c'est l'expérience qui permet de les activer certes, mais il a fallu pour cela qu'elles existent d'abord potentiellement dans notre entendement. Les Nouveaux essais sont terminés en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu'en 1765.
Mathématique
Les travaux mathématiques de Leibniz se dispersent dans de nombreuses publications d'articles dans la revue des érudits ainsi que dans son abondante correspondance avec Newton, Huygens, les frères Bernoulli.
Le "nouveau calcul"
L'œuvre de Leibniz s'inscrit dans un courant de pensée initié par Viète et Descartes sur le symbolisme en mathématique. Contemporain de Newton, il met en place, en même temps que lui, les bases du calcul infinitésimal. Mais alors que Newton, physicien génial, construit une mathématique au service de la physique avec sa notion de fluxion, Leibniz, d'avantage théoricien, développe un outil dont la puissance dépasse l'application directe de l'étude du mouvement. Paradoxalement, alors que les notions qu'il met en place sur les infiniment petits sont à l'origine de tout le calcul différentiel et intégral, Leibniz n'est pas capable d'en donner une justification mathématiquement correcte. Ses travaux sont repris et approfondis par les frères Bernoulli, Euler et Lagrange. Leibniz ne se contente pas de développer une symbolique mathématique mais l'intègre dans une notion plus générale que l'on appelle la caractéristique leibnizienne ou science de la représentation symbolique qu'il voulait voir appliquer à d'autres domaines ( Characteristica Geometrica lettre à Huygens en 1679). Il est à l'origine du terme de fonction (1692 de function : exécution), de celui de coordonnées, de la notation différentielle dx, du terme de différentielle que Newton appelle fluxion, du symbole $\int$ pour l'intégrale, de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d'une définition logique de l'égalité.
Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ?
Dans l'histoire du calcul infinitésimal, la querelle entre Newton et Leibniz est restée célèbre. La quasi-simultanéité de la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz a donné lieu à une longue dispute sur la paternité de la notion. Newton met en place les bases de son système vers 1666 mais ne le publie qu'en 1693. Les premières traces de notation différentielle chez Leibniz apparaissent en 1675 et son mémoire est édité en 1684. Cependant, il est prouvé que Leibniz connaissait Newton à cette époque et échangeait des lettres avec lui. Il est fort probable que Leibniz a connu une version manuscrite du travail de Newton mais nul ne peut dire s'il s'en est inspiré ou s'il a développé son propre outil de manière indépendante.
Autres travaux
Leibniz s'intéresse aussi aux systèmes d'équations et pressent l'usage des déterminants. Dans son traité sur l'art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d'équation. Parallèlement à Newton, il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l'exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre, ainsi que Newton, les frères Bernoulli et Huygens, la courbe brachistochrone. Il s'intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). S'appuyant sur les travaux de Newton concernant les exposants fractionnaires et irrationnels, il est le premier à créer la fonction $x \mapsto a^x$ (conspectus calculi). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d'extremum pour une fonction ( Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspiré de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et la topologie (analysis situs). Leibniz s'essaie avec un moindre succès à la résolution de problèmes physiques où il commet certaines erreurs.
Voir aussi

- Caractéristique de Leibniz
- Descartes
- Monadologie
- Spinoza
- Formules de Leibniz pour la dérivée nième d'un produit et le calcul du déterminant
- Fonction vectorielle et fonction scalaire de Leibniz dans les barycentres ainsi que le théorème de Leibniz dans ce même domaine
- Critère de Leibniz pour la convergence d'une série alternée
- Formule de Leibniz pour le calcul de $\pi$
Œuvres

- Nouvelle méthode pour l'étude du droit (1668)
- Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
- Calcul différentiel (1684)
- Discours de métaphysique, (1686)
- Dissertation sur l'art combinatoire (1690)
- Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695)
- Nouveaux Essais sur L'entendement humain, (1705)
- Essais de théodicée (1710)
- Monadologie (1714)
- [http://wikisource.org/wiki/Discours_touchant_la_m%C3%A9thode_de_la_certitude_et_de_l%27art_d%27inventer_pour_finir_les_disputes_et_pour_faire_en_peu_de_temps_de_grands_progr%C3%A8s| Discours touchant la méthode de la certitude et l'art d'inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès]
Bibliographie

- Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie, Vrin, 1969.
- Louis Couturat, La logique de Leibniz, réed. Olms, 1969.
- Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et métaphysique, Réed. Aubier, 1967.
- Michel Fichant, L'invention métaphysique (introduction à l'édition Folio de la monadologie), Folio, 2004
- Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile Salé, Histoire de mathématiques
- Michel Serfati, La révolution symbolique
Liens externes

- Les vendredis de la philosophie, [http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/emissions/vendredis/fiche.php?diffusion_id=21562 23 avril 2004], [http://www.tv-radio.com/ondemand/france_culture_(aod)/VENDREDIPHILO/VENDREDIPHILO200404230910.ram lien audio]
- [http://gallica.bnf.fr/metacata2.idq?CiRestriction=%28@Auteur%20leibniz%29&Ciscope=&Mod=i Œuvres complètes de Leibniz]
- [http://www.univ-lyon3.fr/philo/leibniz.htm Liens sur Leibniz]
- [http://www.webdeleuze.com/php/liste_texte.php?groupe=Leibniz Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz]

Numération romaine

Catégorie:Vie sous la Rome antique Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers jusqu'à environ 4 999 ou 8 999 (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ou plus exactement ne considéraient pas comme un nombre. Voir Sémantique générale). La numérotation a été normalisée dans l’usage actuel et repose sur trois principes :
- Toute lettre placée à la droite d’une autre figurant une valeur supérieure ou égale à la sienne s’ajoute à celle-ci ;
- Toute lettre d’unité placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte qu’elle, indique que le nombre qui lui correspond doit être retranché au nombre qui suit;
- Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.

Notation classique

|+Notation classique |----- !Chiffres
romains!!Valeurs!!Signification |----- |width="72"| |width="76"|1 |style="text-align:left;"|un doigt / une barre verticale (provient de l'ancienne numération unaire) |----- | |5 |style="text-align:left;"|une main / une coche (provient de l'ancienne numération unaire où une barre oblique oblitérait un groupe de barres verticales) |----- | |10 |style="text-align:left;"|deux mains / une croix (provient de l'ancienne numération unaire, où deux groupes représentant chacun 5 étaient écrits l'un sous l'autre) |----- | |50 |style="text-align:left;"|(semble provenir de l’ancienne numération unaire, où une barre horizontale soulignait ou séparait un groupe de 5 nombres valant chacun 10) |----- | |100 |style="text-align:left;"|centium (mot latin pour cent, mais semble provenir de l’ancienne numération unaire où la barre de soulignement était alternée au-dessous et en dessus, les deux symboles étant alors combinés en un seul) |----- | |500 |style="text-align:left;"|(adaptation de l’ancienne ligature IƆ exprimant la moitié de 1 000 voir ci-dessous) |----- | |1 000 |style="text-align:left;"|mille (mot latin dont est issue le mot français mille, mais semble provenir de l’ancienne numération unaire où un groupe de chiffres était encadré par 3 barres horizontales et verticales jointives pour les multiplier par 1 000) |{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{Rom|MMMM|4 000{Rom|XVI|{Rom|XIV|{Rom|I|1{Rom|V|5{Rom|DIX|{Rom|I|1{Rom|X|10{Rom|MMMMCMXCIX|4 999{Rom|MMMMDCCCLXXXVIII|4 888{Rom|DCCCLXXXVIII|888{Rom|M|1 000{Rom|MDXV|1 515{Rom|MCMLXXV|1 975{Rom|MMII|2 002{entête tableau simple style|text-align:center;{Rom|I|1{Rom|II|2{Rom|III|3{Rom|IV|4{Rom|V|5{Rom|VI|6{Rom|VII|7{Rom|VIII|8{Rom|IX|9{Rom|X|10{Rom|XI|11{Rom|XII|12{Rom|XIII|13{Rom|XIV|14{Rom|XV|15{Rom|XVI|16{Rom|XVII|17{Rom|XVIII|18{Rom|XIX|19{Rom|XX|20{Rom|XXI|21{Rom|XXII|22{Rom|XXIII|23{Rom|XXIV|24{Rom|XXV|25{Rom|XXVI|26{Rom|XXVII|27{Rom|XXVIII|28{Rom|XXIX|29{Rom|XXX|30{Rom|XXXI|31{Rom|XXXII|32{Rom|XXXIII|33{Rom|XXIV|34{Rom|XXV|35{Rom|XXVI|36{Rom|XXVII|37{Rom|XXXVIII|38{Rom|XXXIX|39{Rom|XXXX|40{Rom|XLI|41{Rom|XLII|42{Rom|XLIII|43{Rom|XLIV|44{Rom|XLV|45{Rom|XLVI|46{Rom|XLVII|47{Rom|XLVIII|48{Rom|XLIX|49{Rom|L|50{Rom|LI|51{Rom|LII|52{Rom|LIII|53{Rom|LIV|54{Rom|LV|55{Rom|LVI|56{Rom|LVII|57{Rom|LVIII|58{Rom|LIX|59{Rom|LX|60{Rom|LXI|61{Rom|LXII|62{Rom|LXIII|63{Rom|LXIV|64{Rom|LXV|65{Rom|LXVI|66{Rom|LXVII|67{Rom|LXVIII|68{Rom|LXIX|69{Rom|LXX|70{Rom|LXXI|71{Rom|LXXII|72{Rom|LXXIII|73{Rom|LXXIV|74{Rom|LXXV|75{Rom|LXXVI|76{Rom|LXVII|67{Rom|LXXVIII|78{Rom|LXXIX|79{Rom|LXXX|80{Rom|LXXXI|81{Rom|LXXXII|82{Rom|LXXXIII|83{Rom|LXXXIV|84{Rom|LXXXV|85{Rom|LXXXVI|86{Rom|LXXVII|87{Rom|LXXXVIII|88{Rom|LXXXIX|89{Rom|XC|90{Rom|XCI|91{Rom|XCII|92{Rom|XCIII|93{Rom|XCIV|94{Rom|XCV|95{Rom|XCVI|96{Rom|XCVII|97{Rom|XCVIII|98{Rom|XCIX|99{Rom|C|100

Gaetano Mosca

Gaetano Mosca (ur. 1 kwietnia 1858, zm. 8 listopada 1941) - włoski prawnik, socjolog, politolog i historyk. Ukuł termin "klasa polityczna", który stał się centralnym elementem jego teorii społeczeństwa.

Życiorys Moski

Gaetano Mosca urodził się w 1858 roku w Palermo na Sycylii. Jego ojciec był miejscowym urzędnikiem państwowym, matka córką lekarza. W 1877 roku Mosca rozpoczął studia na wydziale prawa uniwersytetu w Palermo. Ukończył je w 1881 roku, broniąc pracy magisterskiej zatytułowanej I fattori della nazionalità ("Czynniki narodowości"). Następnie wyjechał na rok do Rzymu, aby kontynuować edukację w ramach uzupełniającego kursu nauk politycznych i administracyjnych. Po powrocie pracował jako nauczyciel. W tym okresie napisał i opublikował książkę Sulla teorica dei governi e sul governo parlamentare ("O teorii rządów i o rządach parlamentarnych"), w której po raz pierwszy przedstawił swoją teorię klasy politycznej. Trzy lata później (1887) wydana została inna jego praca, Le costituzioni moderne ("Współczesne konstytucje"). Wobec niepowodzenia starań o stanowisko na uniwersytecie wyjechał w 1887 roku do Rzymu, aby podjąć pracę w Izbie Deputowanych jako redaktor sprawozdań z posiedzeń parlamentu. W roku 1888 ożenił się z Marią Salemi. Małżeństwo to trwało do śmierci żony w roku 1932. Narodziło się w nim czworo dzieci – dwóch synów i dwie córki. W roku 1895 Mosca oddał do druku swoje główne dzieło, Elementi di scienza politica ("Podstawy nauk politycznych"). Dzięki niemu nastąpił przełom w karierze naukowej uczonego z Sycylii. Uniwersytet w Turynie zaoferował mu stanowisko w katedrze prawa konstytucyjnego. Mosca porzucił więc dotychczasową pracę i w 1896 roku przeniósł się do stolicy Piemontu. Wszedł tym samym w skład tamtejszego środowiska akademickiego. Zawarł osobistą znajomość z takimi jego przedstawicielami, jak Cesare Lombroso, Luigi Einaudi, Guglielmo Ferrero i Robert Michels. Szczególnie duży wpływ wywarł na tego ostatniego. Michelsa, związanego z turyńską uczelnią od 1907 roku, przedstawia się nawet jako ucznia Moski. Całkowicie odmiennie ułożyły się stosunki między Moską a wykładającym w Szwajcarii innym "klasykiem elityzmu", Vilfredem Paretem. Kiedy ten drugi ogłosił zręby teorii elit, pierwszy uznał ją za plagiat swoich własnych dokonań i dał temu wyraz w artykułach publikowanych w prasie. Pareto z charakterystyczną dla siebie bezceremonialnością odrzucił oskarżenie, twierdząc przy tym, że koncepcja podziału na elity i masy została stworzona znacznie wcześniej i przez innych autorów, więc Mosca nie ma prawa przypisywać sobie jej autorstwa. W ten sposób zrodził się wieloletni spór między uczonymi. Na wydziale prawa uniwersytetu w Turynie Mosca pracował prawie dwadzieścia osiem lat, w 1907 roku zostając jego dziekanem. Przejściowo nauczał na nim także ekonomii politycznej. Od 1902 roku był równocześnie wykładowcą na mediolańskim Uniwersytecie Bocconi, prowadząc zajęcia z prawa, nauk politycznych oraz historii doktryn politycznych. Współpraca z obiema uczelniami dobiegła końca, kiedy Mosca zdecydował się w grudniu 1923 roku przyjąć propozycję uniwersytetu w Rzymie, oferującego mu katedrę historii instytucji i doktryn politycznych. W związku z tym w roku następnym ponownie przeniósł się do stolicy Włoch. W turyńskim okresie swojego życia Mosca prowadził ożywioną działalność społeczną, publicystyczną i polityczną. Sprawował wiele funkcji, był na przykład członkiem Wyższej Rady Szkolnictwa Publicznego i prezesem Turyńskiego Towarzystwa Kultury. W 1897 roku zabrał głos w debacie politycznej na temat relacji między włoskim państwem a Kościołem katolickim, publikując obszerny artykuł polemiczny w czasopiśmie "Giornale degli economisti". W latach 1901-1925 był współpracownikiem gazety "Corriere della Sera", pisząc do niej 79 artykułów poruszających różne kwestie społeczne i polityczne. Publikował również w innych znanych czasopismach, takich jak "Gazzetta del Popolo" czy "Tribuna". Osobnym tematem jest kariera polityczna Gaetano Moski. Już w okresie pełnienia funkcji redaktora sprawozdań z parlamentu zawarł on bliską znajomość z markizem Antoniem Starabbą di Rudinì, premierem Włoch w latach 1891-1892 i 1896-1898. Te związki nie uratowały co prawda Moski przed przepadnięciem jego kandydatury w wyborach 1905 roku w Turynie. Jednak po śmierci markiza przejął po nim stanowisko deputowanego z okręgu Caccamo na Sycylii, odnosząc dwukrotnie zwycięstwo w kolejnych wyborach parlamentarnych (1909 i 1913). W latach 1914-1916 Mosca pełnił w rządzie Antonia Salandry funkcję podsekretarza do spraw kolonii. W 1919, na krótko przed upływem swojej kadencji deputowanego, otrzymał od króla Wiktora Emanuela III nominację na dożywotnie stanowisko senatora. W Senacie został wybrany na członka senackiej komisji polityki zagranicznej (1921) i Wyższej Rady Kolonialnej (1923). Wkrótce nastał we Włoszech okres rządów Benito Mussoliniego. Mosca przyłączył się do opozycji antyfaszystowskiej, czego wyrazem było złożenie podpisu pod słynnym manifestem Benedetto Crocego. Z tego powodu stał się obiektem ataków prasy związanej z nową władzą. W dniu 19 grudnia 1925 roku wygłosił w Senacie przemówienie, w którym wypowiedział się przeciwko aktowi prawnemu "O atrybutach i prerogatywach szefa rządu", znoszącemu odpowiedzielność premiera przed parlamentem. Ta manifestacja poglądów nie mogła oczywiście zmienić biegu wydarzeń i zapobiec wprowadzeniu reżimu autorytarnego. W warunkach państwa faszystowskiego Mosca zrezygnował z rzeczywistego udziału w życiu politycznym, choć do śmierci zachował stanowisko senatora. Ostatnie jego wystąpienie w parlamencie miało miejsce 21 maja 1926 roku i dotyczyło budżetu Ministerstwa Kolonii. Nie ustała działalność Moski na polu naukowym. Włoski profesor stał się postacią znaną również poza granicami swego kraju. W 1919 roku został mianowany członkiem paryskiego Institut International de Sociologie. Dziewięć lat później wziął udział w międzynarodowym projekcie poświęconym analizie kryzysu systemu parlamentarnego w Europie. Jego publikacje ukazywały się także w periodykach angielsko- i francuskojęzycznych. Ukoronowaniem pracy naukowej na uniwersytecie w Rzymie było wydanie w roku przejścia na emeryturę (1933) książki Storia delle dottrine politiche, jeszcze przed drugą wojną światową przetłumaczonej na języki francuski i polski ("Historia doktryn politycznych", 1938). Jednak z dzisiejszej perspektywy największe znaczenie miał przekład Elementi di scienza politica (wraz z dopisanym w 1922 roku drugim tomem) na język angielski, który ukazał się pod nazwą The Ruling Class w roku 1939. Gaetano Mosca zmarł 8 listopada 1941 roku w Rzymie, mając 83 lata.

Dorobek naukowy

Mosca pozostawił po sobie pokaźny zbiór prac i artykułów związanych z różnymi dziedzinami wiedzy. Z wykształcenia był prawnikiem i opublikował szereg tekstów z zakresu prawa konstytucyjnego. Jego zainteresowania szybko jednak objęły również pokrewne nauki społeczne i polityczne. Obszerne fragmenty Elementi di scienza politica zajmuje prezentacja materiału historycznego i nie bez racji można uznać Moskę także za historyka. Lista dziedzin naukowych, którymi się zajmował, jest zresztą dłuższa. Przez pewien okres nauczał ekonomii politycznej, a teksty jego wykładów zostały zebrane i opublikowane. W końcowym okresie kariery naukowej poświęcił się natomiast historii doktryn politycznych. Do tego należy dodać obfitą publicystykę poruszającą aktualne problemy społeczne, polityczne i ekonomiczne. Mosca szczególnie interesował się na przykład włoską polityką kolonialną i ukazała się nawet jego książka na ten temat. Zaś jego artykuły opisujące sycylijską mafię posiadają dziś rangę klasycznego tekstu poświęconego temu zagadnieniu. Mosca stopniowo rozwijał swoją teorię klasy politycznej. Szczegółowo badający ten proces Ettore Albertoni podzielił jego twórczość naukową na trzy okresy: # "systematyka otwarta" – od 1879 do 1895; # "system naukowy" – od 1896 do 1922; # "kodyfikacja doktrynalna" – od 1923 do 1937. Okres pierwszy obejmuje wczesne prace, w tym Teorica dei governi e governo parlamentare (1884) i Le costituzioni moderne (1887). Pojawiają się już w nich podstawowe pojęcia i tezy teorii klasy politycznej, połączone z ostrą krytyką ustroju parlamentarnego. Początek następnego okresu wyznacza ukazanie się pierwszego wydania Elementi di scienza politica (1896), wraz z którym teoria przybiera dojrzałą postać, a opinie na temat ustroju parlamentarnego stają się znacznie bardziej wyważone. Ważny nowy element – koncepcja dwóch przeciwstawnych tendencji, arystokratycznej i demokratycznej – pojawia się w wygłoszonym w 1902 roku wykładzie inauguracyjnym Il principio aristocratico e il democratico. Kolejny etap jest związany z drugim wydaniem Elementi (1923). Zawiera ono nowy, napisany w 1922 roku drugi tom. W ten sposób do teorii zostają wcielone pewne nowe koncepcje, takie jak podział klasy politycznej na dwie warstwy. W opublikowanej w 1928 roku pracy Cause e rimedi della crisi del regime parlamentare Mosca zajmuje się problematyką kryzysu systemu parlamentarnego w Europie. W latach 1933 i 1937 ukazują się dwa pierwsze wydania książki Storia delle dottrine politiche (polski tytuł "Historia doktryn politycznych"), zawierającej między innymi zwięzły wykład doktryny stworzonej przez Moskę w jej ostatniej formie. W tym okresie Mosca zdecydowanie uznaje już ustrój przedstawicielski za najlepszy z występujących w historii. Prace Moski wywarły duży wpływ na takich socjologów, jak Robert Michels i Charles Wright Mills. Mosca, Gaetano Mosca, Gaetano Mosca, Gaetano

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